- 科展類別
- 臺灣國際科展作品
- 屆次
- 2018年
- 科別
- 數學
- 得獎情形
- 四等獎
- 學校名稱
- 臺北市立第一女子高級中學
- 指導老師
- 楊宗穎;陳宏賓
- 作者
- 林佳萱;覃業昀
- 關鍵字
- 三角剖分,卡特蘭數,Losanitsch’s Triangle
摘要或動機
給定正n邊形,於內部區域新增對角線,使得對角線不交叉且內部區域皆為三角形,則將此圖形稱為正n邊形的一個『三角剖分』。考慮正n邊形的所有三角剖分,已知其數量為卡特蘭數Catalan(n-2)。在所有三角剖分的情形中,考慮旋轉與翻轉,將同構的情形視為相同,則將所有不同構的三角剖分總數記為Dn。本文對於正n邊形的不同構三角剖分進行研究,以三種面向進行探討,首先我們以不同構三角剖分的對稱性分類,發現其和化學式CnHn+2的同分異構物有相關性;再者,以相鄰三角形的最大數量進行分類,當相鄰三角形的最大數量為n-2、n-3、n-4與n-5時,得出不同構三角剖分的計算通式;最後,以三個相鄰頂點組成的外圍三角形進行分類,將『恰包含兩個外圍三角形的不同構三角剖分』、『圖論中的毛毛蟲圖(Caterpillar)』以及『化學結構相關的Losanitsch’s triangle』進行深入探討。
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檔案名稱 |
檔案大小 |
格式 |
正多邊形三角剖分的探討 |
2 MB |
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