臺灣國際科展

正多邊形三角剖分的探討

科展類別
臺灣國際科展作品
屆次
2018年
科別
數學
得獎情形
四等獎
學校名稱
臺北市立第一女子高級中學
指導老師
楊宗穎;陳宏賓
作者
林佳萱;覃業昀
關鍵字
三角剖分,卡特蘭數,Losanitsch’s Triangle

摘要或動機

給定正n邊形,於內部區域新增對角線,使得對角線不交叉且內部區域皆為三角形,則將此圖形稱為正n邊形的一個『三角剖分』。考慮正n邊形的所有三角剖分,已知其數量為卡特蘭數Catalan(n-2)。在所有三角剖分的情形中,考慮旋轉與翻轉,將同構的情形視為相同,則將所有不同構的三角剖分總數記為Dn。本文對於正n邊形的不同構三角剖分進行研究,以三種面向進行探討,首先我們以不同構三角剖分的對稱性分類,發現其和化學式CnHn+2的同分異構物有相關性;再者,以相鄰三角形的最大數量進行分類,當相鄰三角形的最大數量為n-2、n-3、n-4與n-5時,得出不同構三角剖分的計算通式;最後,以三個相鄰頂點組成的外圍三角形進行分類,將『恰包含兩個外圍三角形的不同構三角剖分』、『圖論中的毛毛蟲圖(Caterpillar)』以及『化學結構相關的Losanitsch’s triangle』進行深入探討。


「為配合國家發展委員會「推動ODF-CNS15251為政府為文件標準格式實施計畫」,以及 提供使用者有文書軟體選擇的權利,本館檔案下載部分文件將公布ODF開放文件格式, 免費開源軟體可至LibreOffice 下載安裝使用,或依貴慣用的軟體開啟文件。」

檔案名稱 檔案大小 格式
正多邊形三角剖分的探討 2 MB Adobe Reader(Pdf)檔案