臺灣國際科展

費馬多邊形數定理之延伸探討

科展類別
臺灣國際科展作品
屆次
2018年
科別
數學
得獎情形
三等獎
學校名稱
臺中市立臺中第一高級中學
指導老師
蔡政樺
作者
廖松毅
關鍵字
費馬多邊形數定理,二階差數列,四平方和定理

摘要或動機

本研究旨在研究費馬多邊形數定理(任意非負整數必可表成k個k邊形數的和)的一般化情況,也就是說,任意非負整數是否能表成給定的二次多項式數列中所選取的γ項和。以數學模型敘述,就是探討對一個已知的二次多項式an2+bn+c,是否可找到一正整數γ,滿足∀x∈N∪{0},∃α1,α2,…αγ,使得x=∑γi=1(aαi2+bαi+c)。 本作品主要探討若此探究模型存在,那麼數列〈an 〉的一般式an2+bn+c與γ值之間會存在什麼關係,並期望能運用一個簡潔明瞭又一般化的數學式表示。本文亦提供另一個數學模型,探討γ值與某些特殊係數a,b,c之間的關聯性。而本文探尋[a/2]n2+[b/2]n+1,a∈N,b∈Z,a+b≡0(mod 2)(此為本文主要探討的二次式),求得此二次式所對應之γ值的方法為先令p=[2a/(a+b)]+2,再藉由所建立的模型二,求出[(p-2)/2] n2+[(4-p)/2] n的γ值,接著再用所建立的模型一來求得[a/2]n2+[b/2]n+1的γ值,進而依循此方法最後得出任意形如[a/2]n2+[b/2]n+1的二次式之γ值。


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檔案名稱 檔案大小 格式
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