臺灣國際科展

一次加入偶數個相同數之M&m數列穩定性探討

科展類別
全國中小學科展作品
屆次
第60屆--民國109年
科別
數學科
得獎情形
佳作
學校名稱
彰化縣立彰泰國民中學
指導老師
陳曉煒;林育帆
作者
陳則曲;鄭尹宣;蔡泓致
關鍵字
M&m數列,n次穩定,穩定值

摘要或動機

本研究針對M&m 數列在未穩定前有一半的中位數是來自於兩數相加除以2,致使數列在穩定性上不易有明確的規律,在不改變數列的運算規則下,我們改以每一次加入偶數個或更多個相同數的做法,探討能否加快M&m數列的穩定速度?並利用已知的原數列數字間的差距比例來找出穩定次數及穩定值的數學規律性。當原數列為2k+1項,每一次加入N個相同數,我們得出研究結果: 若N為偶數(N<2k+1),1≤穩定次數≤[2k/N]+3。 若N>2k+1 中位數與左、右兩邊數字差距和相等,則穩定次數=1,穩定值為原數列中位數。 中位數與左、右兩邊數字差距和不相等,則穩定次數=3,穩定值為數列所加入的第一組相同數字。


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