臺灣國際科展

多方塊的塗色問題

科展類別
臺灣國際科展作品
屆次
2017年
科別
數學
得獎情形
四等獎
學校名稱
臺北市立建國高級中學
指導老師
曾俊雄
作者
余竑勳
關鍵字
多方塊

摘要或動機

在本篇研究報告中,主要討論一個關於多方塊的問題:給定一個多方塊,試找出n的最小值使得在無限大的棋盤上,可以塗上n種顏色並且使多方塊沿格線無論如何放置,都不會蓋到重複的顏色。一開始先以V形三方塊的情況開始討論,之後將單方塊至五方塊的所有情況都有系統地討論完畢。 為了給出顏色數的估計,考慮同時適用於所有k方塊的情況。也就是說,要找到一個塗上n種顏色的無限棋盤使得無論任一個被選定的多方塊怎麼被放置在棋盤上,都不會覆蓋到相同顏色的格子。本篇研究成功地給出了此問題的精確解。 除了上面一種估計之外,本篇研究也考慮了矩形多方塊的顏色數,並試圖以之給出所有多方塊所需的顏色數之上下界。最後我得到k方塊所需的顏色數至多為8(k+1)2/25.


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