臺灣國際科展

積少成多—以階差級數計算填數字方法數並推導其生成函數

科展類別
臺灣國際科展作品
屆次
2018年
科別
數學
得獎情形
二等獎
學校名稱
國立臺南第一高級中學
指導老師
林倉億
作者
陳致仁;林益良
關鍵字
路徑圖,階差級數,生成函數

摘要或動機

本研究主要解決的問題為:在任意多邊形上填入特定範圍的正整數,使得相鄰兩邊上的數差1,求符合以上條件的填數字方法數。 為了解決問題,本研究做了兩項突破。第一項是題目的轉變,將問題轉變成路徑問題。第二項則是將路徑數計算的方式(加法原理)之逆運算,求出從原點前往含直線y=-x及其右半平面上的任意格子點之捷徑數,並搭配巴斯卡三角形中的組合數列,成功地推導、證明此問題方法數的公式。 接著本研究將原題延伸,推廣至討論任相鄰兩邊上的數之差為固定某一正整數的情形,也成功地推導、證明其方法數公式。最後,本研究討論原題目的生成函數並成功導出。


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檔案名稱 檔案大小 格式
積少成多—以階差級數計算填數字方法數並推導其生成函數 1 MB Adobe Reader(Pdf)檔案