全國中小學科展

正方形內接蝴蝶形的相關性質與研究

科展類別
全國中小學科展作品
屆次
第55屆--民國104年
科別
數學科
學校名稱
國立花蓮高級中學
指導老師
黃俊豪
作者
張華恩;吳尚澂;葉承恩
關鍵字
蝴蝶定理,蝶翼定理

摘要或動機

蝴蝶定理(Butterfly theorem)是在一個圓形中,設M為圓內弦PQ的中點,過M作弦AB和CD。設AD和BC各相交PQ於點X和Y,則M是XY的中點。 在此份研究中,我們探討正方形邊上兩個動點、正方形內一個定點以及邊上動點與內點的連線,延伸交四邊的另外兩點,所構成的「蝴蝶形狀」的「蝴蝶線」。主要利用兩個動點在邊上的位置,以及內點在正方形內的位置,尋找上述條件與蝴蝶線的關係。由於邊上四個點的分布對於蝴蝶線有很大的影響,所以又依照四點分布位置進行分段討論。另外,我們也尋找正方形內接蝴蝶形的特殊性質。


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