全國中小學科展

最近的相思

科展類別
全國中小學科展作品
屆次
第55屆--民國104年
科別
數學科
學校名稱
臺北市立成功高級中學
指導老師
劉國莉
作者
許竣澤;龔泰維
關鍵字
最短距離,對稱,角平分

摘要或動機

我們在高一時學到如何在銳角三角形三邊上任取一點形成周長最小的三角形。而我們現在將原有三角形的三邊轉化成圓或點,來探討三個元件上各取一點滿足最小周長的條件。 當我們以幾何的證明方法找尋三角形周長發生最小值的條件時,可由前幾個例子發現三角形周長發生最小值時皆具有角平分的特性,之後我們便朝此方向證明所有情況。接著,我們再以物理最小能量原理重新解釋每一種情況發生最小周長時的條件。 目前我們仍無法克服的為兩圓一點或三圓的情況,雖然已知滿足最小周長時會具備角平分的特性,但在明確找出點的確切位置時,我們目前只能經由圖形的觀測,發現一些有趣的特點,這之間還存在許多有趣的秘密等待我們去探索。


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