全國中小學科展

共軛可分解式之研究

科展類別
全國中小學科展作品
屆次
第55屆--民國104年
科別
數學科
學校名稱
桃園市立石門國民中學
指導老師
陳虹伊
作者
許甜恬;李睿澤
關鍵字
因式分解,畢氏三元數

摘要或動機

我們將可同時被整係數分解的兩個式子ax2+bx+c與ax2+bx-c稱為「共軛可分解式」。當已知可被因式分解的ax2+bx+c時,將係數依序分別乘上等比數列,所得新式子必可被因式分解,我們稱這組式子為「孿生可分解式」,這很容易獲得。但是要找到共軛可分解式卻相當困難。本研究在探討並找尋共軛可分解式的規則,並進而找出其生成公式。 從式子可被分解與方程式根之公式的關係,發現共軛可分解式的係數與畢氏三元數有關。再利用本原畢氏三元數公式,找出一種共軛可分解式的生成公式。最後推論放寬限制後本原畢氏三元數可以表示出所有畢氏三元數。後續研究只要能證明,或配合幾何性質,必能找出所有共軛可分解式的規則。


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檔案名稱 檔案大小 格式
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