全國中小學科展

數學家的秘密花園-- 萬花尺作圖之研究

科展類別
全國中小學科展作品
屆次
第55屆--民國104年
科別
數學科
得獎情形
第三名
學校名稱
臺中市立大甲國民中學
指導老師
王俊祺;楊鍾鳴
作者
楊淳竣
關鍵字
曲率,擺線,萬花尺

摘要或動機

我發現萬花尺是由兩圓互繞,竟形成那麼特別的圖形,便開始研究圖形成的原因。我從動態模擬萬花尺機械作圖開始,發現機械作圖的原理是用齒輪控制圓形的轉動,以至於可以控制花瓣數量,試想,如果不是因為齒輪,機械作圖總有誤差,要維持大小兩圓半徑在整數比的情況下是非常困難的事情。處理外圈是橢圓的情形時更是如此。 處理完機械作圖後,我找出控制萬花尺圖形的擺線方程式,這時候有兩個重點: 一、試著用方程式模擬並解釋機械作圖的所有樣態。 二、利用方程式內抽象的係數變化,討論原本機械作圖無法作成的圖形,包含外輪擺線的部分。


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