臺灣國際科展

多維度空間中隨機漫步回到原點之方法數探討

科展類別
臺灣國際科展作品
屆次
2021年
科別
數學
得獎情形
三等獎
學校名稱
國立臺南第一高級中學
指導老師
蕭健忠
作者
吳頴祈;吳奕娃
關鍵字
隨機漫步、排列組合、卡特蘭數

摘要或動機

隨機漫步是數學、物理學、化學、經濟學上常需要涉及和探討的問題,其中探討回到原點的方法數和機率是常見的研究方向。本研究嘗試列出不同維度之間回到原點的方法數遞迴關係,發現不同維度移動相同次數時,回到原點方法數為特定的多項式。 參考了文獻Counting Abelian Squares後,本研究證明了特殊的對應關係,得到了多維空間中回到原點方法數的漸近式。儘管並沒有直接以其他較困難的數學探討方法計算,但依據本研究之結論,已可算出多維度下回到原點之方法數 至於在有限空間中回到原點的方法數,本研究僅完成二維平面下,超出邊界不同次數各種情況的討論,並經由程式檢驗公式的正確性。


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