二元3平衡n字串之排列數探討

摘要或動機

本研究旨在探討由0與1組成長度為n的二元字串中滿足000-子字串數和111-子字串數相同（稱為平衡）之排列方法數。我們分成3個部分來探討：一、首先我們利用程式計算二元3平衡n字串和二元3非平衡n字串的個數，並觀察在不同n值下，平衡與非平衡字串個數之規律性；二、接著我們發現非平衡字串個數在000-子字串和111-子字串之差值為一固定形式時，不同長度之字串符合個數會形成一階差數列，我們對此猜測提出證明並嘗試利用此性質推導出二元 3 平衡 n 字串個數之一般式；三、最後探討二元 3 平衡 n 字串個數之成長速度，推論當 n 值極大時，二元 3 平衡 n+1 字串的個數大約為二元 3 平衡 n 字串的個數的2倍。同時，我們也將3平衡推廣至r平衡，提出一些相關的結果。