- 科展類別
- 臺灣國際科展作品
- 屆次
- 2020年
- 科別
- 數學
- 得獎情形
- 三等獎
- 學校名稱
- 臺中市立臺中第一高級中學
- 指導老師
- 董展宏
- 作者
- 曹瑋;李謙
- 關鍵字
- 字串、階差數列、排列組合
摘要或動機
本研究旨在探討由0與1組成長度為n的二元字串中滿足000-子字串數和111-子字串數相同(稱為平衡)之排列方法數。我們分成3個部分來探討:一、首先我們利用程式計算二元3平衡n字串和二元3非平衡n字串的個數,並觀察在不同n值下,平衡與非平衡字串個數之規律性;二、接著我們發現非平衡字串個數在000-子字串和111-子字串之差值為一固定形式時,不同長度之字串符合個數會形成一階差數列,我們對此猜測提出證明並嘗試利用此性質推導出二元 3 平衡 n 字串個數之一般式;三、最後探討二元 3 平衡 n 字串個數之成長速度,推論當 n 值極大時,二元 3 平衡 n+1 字串的個數大約為二元 3 平衡 n 字串的個數的2倍。同時,我們也將3平衡推廣至r平衡,提出一些相關的結果。
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010009.pdf |
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