臺灣國際科展

環環相「扣」-奇偶性守恆與歸零的模式探究

科展類別
臺灣國際科展作品
屆次
2015年
科別
數學
得獎情形
一等獎
學校名稱
青少年科學獎
指導老師
推薦參加英語測驗之指導教師
作者
李嘉峻
關鍵字
奇偶性,同餘守恆數,同餘方程
備註
美國ISEF正選代表:美國第66屆國際科技展覽會

摘要或動機

本研究一開始在六邊形的六個頂點各填入一個數字後,作連續操作:擦去一個數,寫上其相鄰兩數之差的絕對值。從這些數字在環狀排列的設定條件下,探討其守恆的狀態或使之全數歸零的模式研究。在初步研究過程中我們建構了研究模型以及操作架構,找尋n邊形在「|x-y|型操作」下相對應的「理想k值」。在初始推廣階段,特別運用到了奇偶數的特性。 在延伸的變化形式探討上,則朝向同餘性守恆的方向發展,並給出了三種建構同餘守恆狀態的方法,對於「x-y型操作」與「x-2y型操作」的「同餘守恆數」與「同餘守恆模式」有深入的探究,並發現到跟盧卡斯數列與梅森數列有密切的相關。 我們目前已得到以下結果: 1.在|x-y|型操作下: (1)當3 ∤ n時,則n邊形的「理想k值」為任意正整數。 (2)當3│n時,則n邊形的「理想k值」為所有的奇數和小於 的偶數。 2.在x-y型操作下: (1)同餘守恆數: (2)同餘守恆模式: 若n和φn皆為質數,則將所有基態列出後,恰好數字1~φn-1各出現一次。 3.在x-2y型操作下: (1)同餘守恆數: (2)同餘守恆模式: a.若n和φn皆為質數,則將所有基態列出後,恰好數字1~φn-1各出現一次。 b.若n和φn皆為奇數,且n個數照逆時針方向依序記為a1,a2,…,an,則有: ak+1≡2ak(mod φn) 其中k=1,2,…,n且an+1=a1。


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檔案名稱 檔案大小 格式
環環相「扣」-奇偶性守恆與歸零的模式探究 2 MB Adobe Reader(Pdf)檔案