b進位的n位數字x，數字x各位數字由大到小排列為p，由小到大排列為q，定義Kaprekar變換T(b,n)(x)=p-q，例如T(10,3)(x)= 954-459。當T(b,n)(x)= x，稱x為Kaprekar常數。 Tk(b,n)( x)=T(b,n)( Tk-1(b,n)( x))= x, k >1時，稱x為k階Kaprekar循環數。本文解答了以下問題： 1. b進位的數字不包含數字b-1的Kaprekar常數的形式。 2. 3,4,5,6進位的Kaprekar常數的一般形式。 3. 對於2,3進位的情形，我們引入三元非負整數的形式來討論Kaprekar變換，轉換成Kaprekar數對(p,q)，再進一步，由來探討比值p/q，將Kaprekar變換轉成Kaprekar函數g(x)，解決 Kaprekar 循環數的所有形式及解。 最後我們得到Tl(b,n)( x)必是Kaprekar循環數。
「為配合國家發展委員會「推動ODF-CNS15251為政府為文件標準格式實施計畫」，以及 提供使用者有文書軟體選擇的權利，本館檔案下載部分文件將公布ODF開放文件格式， 免費開源軟體可至LibreOffice 下載安裝使用，或依貴慣用的軟體開啟文件。」