臺灣國際科展

建構三種以上相異整數邊長的圓內接多邊形

科展類別
臺灣國際科展作品
屆次
2021年
科別
數學
得獎情形
四等獎
學校名稱
臺北市立石牌國民中學
指導老師
藍邦偉;陳逸澤
作者
藍宇潔
關鍵字
n倍角公式、本原畢氏三元數、圓內接多邊形

摘要或動機

前作「建構邊長為整數的圓內接多邊形」[2]中,我建構了多類兩種相異整數邊長的圓內接多邊形的一般式。本研究利用n倍角公式,建構三種以上相異整數邊長且外接圓半徑與所有對角線長均為整數的圓內接多邊形。 我依正整數的分割數將圓內接多邊形分類。除了正多邊形之外,6類圓內接五邊形、10類圓內接六邊形、14類圓內接七邊形。取畢氏三元數做變數變換,做出所有類型相異且有不同邊長的圓內接多邊形。另外在建構圓內接八邊形、九邊形與十邊形時,我考慮建構邊長相異且其中一邊為外接圓直徑的圓內接四邊形、圓內接五邊形與圓內接六邊形...等,將上述圖形做適當的伸縮與組合,即可以建構邊長皆為相異的整數的圓內接n邊形。研究過程也發現可用同一組一般式可建構不同的圓內接多邊形。最後推得各類非等邊長且外接圓半徑亦為整數的圓內接多邊形皆可尺規作圖。


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