臺灣國際科展

格子點上的三角形

科展類別
臺灣國際科展
屆次
2008年
科別
數學科
學校名稱
國立臺南第一高級中學
指導老師
蔡仲彬
作者
杜冠慧
關鍵字
格子 三角形

摘要或動機

格子點上的三角形表示這個三角形三頂點的座標皆是整數。本研究先探討用平面格子點可以連出哪些三角形的相似形,再推廣到可以連出哪些多邊形的相似形;接著再研究空間中的格子點可以連出哪些三角形及多邊形的相似形,並用研究的結果討論空間中的格子點可以連出哪些正多面體。推廣到四次空間的格子點時,運用一條數論中的恆等式,發現可以做出來的三角形種類(所有相似形為同一種)居然與空間中的格子點一樣,這是個非常神奇的結果。另外,運用四平方和定理可導出,在五維空間中就能夠將所有可能用格子點連出的三角形種類連出來,這也是另一項收穫。When a triangle is formed with grid points, this means the coordinates of the vertices are all integers. This research aims to find out what type of triangles can develop into symmetries with vertices that fall right on 3 grid points on a plane. The same process is further applied to polygons. Based on the results obtained, the researcher moves on to explore what type of triangles can develop into symmetries that can be formed with spatial grid points. By using an equation in number theory to expand the study to a 4-dimension space, it is formed that the kinds of triangles—their symmetries included—which can be formed with 4-dimension grid points can also be formed in a 3-dimension space. In addition, all the possible kinds of triangles which can be formed in a 6-dimension space or up can also be formed in a 5-dimension space.


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檔案名稱 檔案大小 格式
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