臺灣國際科展

再論巴斯卡三角形

科展類別
臺灣國際科展
屆次
2008年
科別
數學科
學校名稱
國立虎尾高級中學
指導老師
黃振乾
作者
郭士恩
關鍵字
三角形 規律性

摘要或動機

本研究以b04課程中的巴斯卡三角形為研究對象,將原先巴斯卡以「1」為首、「+」為運算符號的規律三角形,改為以「-1」及「ω 」為首、「×」為運算符號,分別就其產生的新三角形作探討,發現其中似乎隱藏著原先三角形所沒有的規律性。為了更瞭解這種規律,藉由電腦軟體繪出其圖形,圖形顯示出如碎形般的複製關係,不論放大或縮小,其中的遞迴關係並未改變,頗令人好奇,因此著手研究。研究過程中對於圖形的規律性採用先臆測、接著歸納、最後給予證明的方式呈現。得到以下的結論:一、分別以數列呈現新三角形圖形的規律性。二、分別將新三角形中每一列中的某數字(如-1、ω 或ω 2 )的個數予以通式表之。三、分別推算出新三角形第n 列第j 行的數是「1」或「?1」及「1」或「ω 」或「ω 2 」。四、相同的模式,在特定的圖形範圍中,不斷重複出現。許多研究將巴斯卡三角形中的所有數,以某數為模的餘數紀錄下,去探討其餘數在新產生的巴斯卡三角形中的分布情形;而在碎形的研究中,大部份著重如何畫出碎形。本研究著重圖形其規律性的探討,提供上述研究不同角度的詮釋與探討。 This research subject is based on Pascal’ s triangle in senior high school curriculum. The regular triangle begins with「1」and use「+」as operation. Let 「1」 be replaced with「-1」and「ω 」, the operation sign「+」be changed into「×」. I do research on the new triangle and discover the seemingly hidden regularity which doesn’t exist in the original one. To understand more about this regularity, I draw figures through the computer. The figures show the relationship of reproduction as fractal. Whether the figure is enlarged or minimized, it’s surprising curious the recursive relationship doesn’t change, so we begin to work on research. In the process of the research, we make careful observations, assumptions and deductions about the regularity of the figure. Finally, we come to some conclusions by means of giving proofs:(1)Present the regularity of the new triangle figure with progression.(2) Present such numbers as「-1」, 「ω 」, 「ω 2 」 in each row of the new triangle with formulas separately. (3)Figure out the number in the row n and in the column j of the new triangle is「1」or「-1」,and「1」or「ω 」or「ω 2 」. (4)The same model appears again and again in the specific range of figure. Many researches record Pascal’s triangle modulo certain number to explore the distribution of remainders in the new triangle. In the research of fractal, how to draw fractal is mostly focused on. The exploration of this research emphasizes the regularity of figure, offering the interpretation and exploration of researches above from different angles.


「為配合國家發展委員會「推動ODF-CNS15251為政府為文件標準格式實施計畫」,以及 提供使用者有文書軟體選擇的權利,本館檔案下載部分文件將公布ODF開放文件格式, 免費開源軟體可至LibreOffice 下載安裝使用,或依貴慣用的軟體開啟文件。」

檔案名稱 檔案大小 格式
再論巴斯卡三角形 486 KB Adobe Reader(Pdf)檔案