作者受考題（ International Mathematics Tournament of the Towns, Senior A-Level Paper, Fall 2009, No. 7 ）?發而展開此研究。經搜尋文獻發現，這系列命題可追溯自 Scientific American （ Feb 1979 ）中 Martin Gardner 的文章 The Rotating Table 。\r命題之操作原在正方形桌上執行，後被Ted Lewis & Stephen Willard 推廣至正多邊形（1980），又再被Richard Ehrenborg & Chris M. Skinner推廣至任意置換群（1995）。\r本文從均勻多面體的情形出發，藉諸自創的證明方式，重新詮釋上述論文之結果，給出較簡潔自然的證明。同時，作者改變命題裡的關鍵限制，發展全新的研究方向；並針對不同的情形（多邊形、多面體、置換群）分別求出各變數之上、下限。\r本文使用到的技巧包括：群論、歸納法、組合設計。充分性之證明過程提供的演算法能應用於同步連絡管道，允許匿名用戶之間建立連線。
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