臺灣國際科展

平面切立方體內單位立方格數極值之計算

科展類別
臺灣國際科展
屆次
2008年
科別
數學科
學校名稱
國立臺南第一高級中學
指導老師
蔡仲彬
作者
黃瀚生、洪明道
關鍵字
平面 立方體

摘要或動機

我們先假設有一正方體及一截過正方體之平面,並設正立方體為一k*k*k 之立體。為計算平面截過之單位正立方體個數,我們必須先分別計算各層被切過之個數再將之相加,因此將各層面投影至同一平面,簡化為平面上之問題,並討論其性質/規律,計算平面截此正立方體之個數。如此,便可以一般化數學式計算平面截正立方體個數之問題。接著,用以上方法為基礎,討論各種平面切正立方體之類型,將被平面所截之單位立方體個數以電腦程式算出,觀察數字變化及其性質規則,並找出最大值發生之條件。 We initially supposed that there are a regular hexahedron consists of unitary n × n cubes and a plane which incises the regular hexahedron. To calculate the total number of the unitary cubes incised by the plane, we can first calculate them layer by layer and then sum them up. And further, we project each layer on the same plane, so the three-dimensional problem is simplified into two-dimension. By making use of the character which results from projection, we can easily calculate the number of the unitary cubes incised. Consequently, we are able to calculate them with a general equation. Afterward, we research each circumstance that the plane incises the regular hexahedron on the base of the mentioned methods. Calculate them with self-designed computer programs, and observe the regulation and change of the result. Furthermore, we can find out when it will achieve the maximum.


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