密碼鎖-拉丁超立方體的完美控制情形(Lucky Locks)

科展類別
臺灣國際科展作品
屆次
2011年
科別
數學
得獎情形
二等獎
學校名稱
國立南科國際實驗高級中學(國中)
指導老師
曾智偉
作者
尤怡方;李敏辰
關鍵字
Cartesian product,拉丁超立方體,延伸樹

摘要或動機

有個密碼鎖由D個旋鈕組成,每個旋鈕有N種不同的號碼,由於構造缺點若D個旋鈕中僅有1個號碼錯誤仍能打開密碼鎖,問最少嘗試多少組號碼才能保證一定能打開這個鎖?這個問題等同於在N元D維超立方中找一組點集,點集中的點各自向其D維度畫出延伸線,若超立方中的所有點都至少被1條延伸線所涵蓋,要求重複涵蓋的次數總和要最少。\r
43屆的科展中已經討論過3個旋鈕的情況,我們接著分析4個旋鈕的情況。在討論中發現D=4時並沒有如D=3時保證打開的最小次數公式,我們給出上下限的公式。但D=N+1且N≠6時卻很特別,恰可利用拉丁超立方挑出1組點集,其所有延伸線涵蓋的點都沒有重複,稱為完美控制,而保證打開鎖的最小次數是NN-1。


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檔案名稱 檔案大小 格式
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