缺一格也可以─骨牌排列順序數量之探討

科展類別
臺灣國際科展作品
屆次
2011年
科別
數學
得獎情形
二等獎
學校名稱
高雄市立高雄高級中學
指導老師
鍾玉才;蔡哲淵
作者
李宜霖;程鼎元
關鍵字
Domino Tiling,Young Tableau,Motzkin Path

摘要或動機

在一次偶然的機會中,我們在科學月刊上讀到一篇探討骨牌排列 (Domino Tiling) 問題的文章。文中骨牌排列問題看似單純,但其中卻有許多有趣的性質,因此,我們想對此進行更深入的研究。\r
我們將1x2的骨牌填入特別的方格中,考慮填入的順序並計算其排列情形的數量。由定義的兩個模型SDT(Standard Dominos Tableau) 與「缺一格」的GDT(Good Dominos Tableau) 為基礎,嘗試尋找它們之間的關連性,藉由對應(bijection)的方法,得知在高度的限制為奇數的情況下,SDT與GDT的數量相同,並且,兩者之間的結構有密切關聯。\r
除此之外,在這個研究中,針對SDT在高度不超過三排時,我們建構出了骨牌排列情形與我們架構的「廣義Motkzin路徑」的對應操作流程。接著,我們嘗試探討一般化的SDT與此結果的關聯性,由對應過程的想法,架構出高維度的「廣義Motkzin路徑」,並推測此路徑與SDT之間有緊密的相關性!


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