臺灣國際科展

終端速度

科展類別
臺灣國際科展
屆次
2005年
科別
物理科
學校名稱
臺北市立南港高級中學
作者
邱士純、陳昱廷
關鍵字
自由落體,液體的黏滯性

摘要或動機

液體中之球體運動與液體的黏滯性有關,本實驗找出球體半徑與終端速度之間的關係。利用攝錄機作為紀錄工具,拍攝三種材質(壓克力、玻璃、水晶)的球體在沙拉油中的自由落體過程。使用電腦影像處理軟體將影像分解成幅影像,時間的解析度為1/30秒。測量球體的高度與時間,分析高度與時間的變化情形,發現終端速度與球體半徑之間的關係。

流體中之運動方程Fdrag = -k1V,無法符合實驗結果。我們的實驗結果顯示油中的自由落體的運動方程應該是Fdrag = -(k1V+ k2V2)。由不同材質的壓克力球(~1.18g/cm3)、玻璃珠(~2.47g/cm3)與水晶球(~2.66g/cm3)所獲得的終端速度(Vt)與球體半徑(a)的關係為a3(ρ-ρ')
= 0.00003(a Vt)2 + 0.00021(a Vt) + 0.00575,其中ρ與ρ'分別為球體密度與沙拉油密度(0.90 g/cm3)。


再者,在相同半徑的條件下,密度越大的球體終端速度越大,在靜止下落後,越久達到終端速度。


The motion of a sphere which is falling through a fluid is subject to the fluid
viscosity. In this study, we find out the relation between the radius of a sphere
and the terminal velocity. We used a digital camera to record the sphere's descent
in the oil. The three kinds of sphere we choose are acrylic(~1.18g/cm3), glass (~2.47g/cm3)and
crystal (~2.66g/cm3). Frame-by-frame analysis of the video footage yielded rough
estimates of the sphere's location within 1/30 seconds accuracy for statistically
consistent results. By measuring the location and time and analyzing them, we find
out the relation between the radius of a sphere and the terminal velocity. The expression
of the drag force,Fdrag = -k1V, is not cosistent with our results. The study indicates
the expression of the drag force should be Fdrag = -(k1V+
k2V2). The expression
for the terminal velocities of the three kinds of sphere is of the form:a3(ρ-ρ')
= 0.00003(a Vt)2 + 0.00021(a Vt)+ 0.00575, where a is the radius, ρ is
the sphere
density and ρ' is the oil density(0.90 g/cm3). In addition, if the radius is the
same, the terminal velocity of a denser sphere is higher and the time to approches
the terminal velocity is longer.



「為配合國家發展委員會「推動ODF-CNS15251為政府為文件標準格式實施計畫」,以及 提供使用者有文書軟體選擇的權利,本館檔案下載部分文件將公布ODF開放文件格式, 免費開源軟體可至LibreOffice 下載安裝使用,或依貴慣用的軟體開啟文件。」

檔案名稱 檔案大小 格式
終端速度 1 MB Adobe Reader(Pdf)檔案