平面封閉折線上構造多邊形之有向面積定值

科展類別
臺灣國際科展作品
屆次
2020年
科別
數學
得獎情形
四等獎
學校名稱
新北市立文山國民中學
指導老師
蕭偉智
作者
游星閱
關鍵字
測量師公式、跳點、面積定值

摘要或動機

本研究探討以封閉折線P1P2…Pn的邊為對角線構造平行四邊形或箏形PkMkPk+1Nk。考慮兩種構圖。首先,取任一動點Q構造三角形 △QMk Nk,這些三角形的重心 Gk 形成「重心多邊形 G1G2…Gk」。第二,對所有點Mk與點Nk取 mod r,分別連接同餘a的點構造全外(全內)的「跳點多邊形」,共有r種。透過純幾何與解析幾何研究此二類多邊形與原多邊形的有向面積不變量。 研究發現(1)重心多邊形的剛體運動、平行性與相似性與面積不變量。(2)設定多邊形 P1P2…Pn的n=rk+h+a,則可一般化mod r 下的 r 種跳點多邊形的有向面積定值,這是重要的突破!這樣的假設解決了分類數量龐大的問題,只需要分成兩種。我們也給出定值關係式中頂點跳點規律,本研究完整解決平面封閉折線上構造特殊多邊形之面積問題。


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