渾「圓」有「定」—從七圓定理到雙心六圓的性質探討與推廣

科展類別
臺灣國際科展作品
屆次
2020年
科別
數學
得獎情形
三等獎
學校名稱
臺北市立麗山高級中學
指導老師
林永發;江秀桂
作者
黎蒨華;黃緯翔
關鍵字
七圓定理、雙心六圓、極點極線

摘要或動機

本研究將從七圓定理出發,探討點、線、圓的各種變化與推廣,試圖改變切圓個數,探討共點的存在性;更進一步推廣「與兩內離圓分別均外切與內切的六個環切圓」之雙心六圓,探討其共點、共線、共圓及共圓錐曲線等性質;研究有驚人的發現「當六個環切圓旋轉時,其各類對應點連線之共點必為定點,且各類共定點之對應共線恆為固定不變。」推廣至不同個數的環切圓時亦成立。當兩內離圓推廣至兩外離圓或是一圓一線時,亦發現其諸線共點、諸點共線、諸點共圓、諸點共圓錐曲線等性質必成立。當雙心六圓由平面推廣至立體情形,亦發現其共點、共線、共圓、共圓錐曲線的特殊變化。


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