剛性三角形的進一步探討

科展類別
臺灣國際科展作品
屆次
2020年
科別
數學
得獎情形
四等獎
學校名稱
基隆市立中正國民中學 臺北市立中山女子高級中學
指導老師
林耀南
作者
陳品妘;劉垣妏
關鍵字
共軛擺放、軟Δ、硬Δ

摘要或動機

本文企圖將公認的剛性△區分為軟和硬△,軟硬△定義如下:「若給定△的每一內角都不存在比分角線能多切一點點的塞瓦線,則此△被稱為硬△,否則為軟△。」文中推出兩項主要結論,(一) 若等腰△的頂角角度在36度及771/7度之間則為硬△,否則為軟△。(二) 一般△(非等腰△)三內角角度若都在45度及75度之間則為硬△,否則為軟△。明顯看得出來,任何鈍角及直角△都是軟△,只有部分銳角△才有機會是硬△。文章最艱難的部分是在18種擺放方式中,將僅存的七種成功擺放方式的臨界點都找出來,藉著臨界點的位置條件將∠B最大及最小範圍和∠A角度的關係式導出,作為可否多切一點點的依據,∠B的最大值和最小值曲線兩者之間空隙表示在定值∠A下,∠B取角的容許範圍,其越大越容易舉例。在七個可成功塞入的臨界點擺放圖的尺規作圖中,有幾個非常困難,文中利用圓錐曲線幫忙定位,簡化作圖難度。


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