四角垛彩球遊戲研究

科展類別
臺灣國際科展作品
屆次
2020年
科別
數學
得獎情形
四等獎
學校名稱
國立新竹女子高級中學
指導老師
邱士珊;吳承彥
作者
楊絜宇;周容安
關鍵字
四角垛、同餘、矩陣方程

摘要或動機

四角垛是「底層是邊長為n顆球的正方形,其上層在每顆球的中間排成邊長為n顆球的正方形,依此方式堆疊至最上層是邊長為n顆的正方形」。 本文主要探討的問題為:當四角垛最底層彩球用紅藍綠三種彩球擺定,上層每顆球的顏色由其下層所接觸的四顆彩球依照給定之規則來決定其顏色(紅或藍或綠),那四角垛最頂層那顆球的顏色為何?我們透過數學建模將此問題轉換為 的矩陣問題來解決,並得到如何最快求得答案的方法。另外,透過矩陣的可逆性與否我們可以判斷當給定四角垛哪些位置彩球的顏色後,即可推得四角垛中每顆彩球的顏色。


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