正n邊形內接正四邊形之探討

科展類別
臺灣國際科展作品
屆次
2020年
科別
數學
得獎情形
三等獎
學校名稱
臺中市立文華高級中等學校
指導老師
陳惠香
作者
傅予潔
關鍵字
正n邊形、內接正四邊形、尺規作圖

摘要或動機

本篇將探討在正n邊形中的內接正四邊形,即此正四邊形的四個頂點分別位於正n邊形的四個不同邊上。我們將正n邊形依邊長數分為n=4k、4k+1、4k+2、4k+3,透過電腦繪圖、尺規作圖法及公式驗證,得到以下結論:正n(n=4k)邊形有無限多個共中心內接正四邊形,而其餘正n邊形中,皆只有一個(本篇中圖形經過旋轉對稱後,大小、位置相同者為全等,則視為 "同一個")內接正四邊形,且在n=4k+2時,內接正四邊形必和正n邊形共中心;n=4k+1或4k+3時,內接正四邊形必不和正n邊形共中心,但內接正四邊形之中心必在正n邊形的一對稱軸上。最後我們提供一個能在所有的正n邊形畫出內接正四邊形的尺規作圖法。


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