二元3平衡n字串之排列數探討

科展類別
臺灣國際科展作品
屆次
2020年
科別
數學
得獎情形
三等獎
學校名稱
臺中市立臺中第一高級中學
指導老師
董展宏
作者
曹瑋;李謙
關鍵字
字串、階差數列、排列組合

摘要或動機

本研究旨在探討由0與1組成長度為n的二元字串中滿足000-子字串數和111-子字串數相同(稱為平衡)之排列方法數。我們分成3個部分來探討:一、首先我們利用程式計算二元3平衡n字串和二元3非平衡n字串的個數,並觀察在不同n值下,平衡與非平衡字串個數之規律性;二、接著我們發現非平衡字串個數在000-子字串和111-子字串之差值為一固定形式時,不同長度之字串符合個數會形成一階差數列,我們對此猜測提出證明並嘗試利用此性質推導出二元 3 平衡 n 字串個數之一般式;三、最後探討二元 3 平衡 n 字串個數之成長速度,推論當 n 值極大時,二元 3 平衡 n+1 字串的個數大約為二元 3 平衡 n 字串的個數的2倍。同時,我們也將3平衡推廣至r平衡,提出一些相關的結果。


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