臺灣國際科展

省錢大作戰-探討籬笆價格和所圍面積的關係

科展類別
臺灣國際科展作品
屆次
2011年
科別
數學
得獎情形
三等獎;香港正選代表:香港第44屆聯校科學展覽會
學校名稱
國立臺南女子高級中學
指導老師
黃哲男;黃信淳
作者
張中嘉;陳妤芳
關鍵字
非線性規劃,最佳整數解,單位價面積

摘要或動機

本研究探討在給定範圍的面積下,以最省錢的方式用籬笆圍出最大的矩形土地,其中矩形的邊長為正整數,且矩形對邊使用相同單價之材質的籬笆,但相鄰邊使用不同單價之材質的籬笆。我們希望透過轉換,將單價不同的情況回歸到單價相同的情況,以便完整的解決這個問題。\r
藉由改變邊長,將 轉換成 ,使問題轉換成相鄰邊之單價相同的情況;但是經過運算找出的最佳解 轉換回 後卻不一定符合「整數邊長」的要求(即 和 不一定是整數)。為了解決這點,我們重新以不同的角度探討單價相同的情形,以找出整數的最佳解。\r
最後我們發現,若 和 切線斜率的差值大於或等於1,則 坐標愈近 的解愈佳,而在差值小於1的範圍內,我們提出一個檢驗法,可以找到整個問題的最佳解,同時讓此最佳解 轉換回 後仍符合「整數邊長」的要求,進而解決問題。


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檔案名稱 檔案大小 格式
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