臺灣國際科展

棋盤分割

科展類別
臺灣國際科展作品
屆次
2011年
科別
數學
得獎情形
二等獎;美國正選代表:美國第62屆國際科技展覽會
學校名稱
臺北市立建國高級中學
指導老師
朱亮儒;沈朋裕
作者
蘇子軒
關鍵字
分割,數學歸納法,整數分割

摘要或動機

本研究所探討的主題是一道分割棋盤的題目:\r
給定一個黑白相間的mxn棋盤(設m為縱向邊,n為橫向邊),將其分割成若干個面積大小都不等的矩形區域,且每個矩形的黑格和白格個數相等。設f(m,n)為符合上述條件的最多分割矩形的個數,則f(m,n)是多少?\r
在研究過程中,我們首先藉由對各棋盤進行分類,利用不等式的運算找出其中的關係,求得當m=n以及mn=k(k+1) 時(其中K為正整數)的f(m,n)值,並構造出其分割方法。而k(k+1)


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