臺灣國際科展

微醺圓舞曲-衍生圖面積極值之探討

科展類別
臺灣國際科展作品
屆次
2010 年
科別
數學科
得獎情形
三等獎;加拿大正選代表:2010年加拿大科學展覽會
學校名稱
國立高雄師範大學附屬高級中學
指導老師
歐志昌;張彥平
作者
平震傑;董皓文
關鍵字
Fixed Circle、Extremum、Derivative Unit

摘要或動機

我們從日常生活中的酒瓶填塞問題,延伸出圓在相守條件下產生的衍生圖面\r
積極值及相守圓排法等問題,研究過程中我們發現以下的結果:\r
一、 我們可以利用較少個相守圓的排法,以繁殖或增加的方式排出較多個相守圓\r
的衍生圖。\r
二、 當相守圓數量為2個、4個及6個時,相守圓以對角線排列,且衍生圖為正方形\r
時,面積會產生最大值。而當相守圓數量為3 個及5 個時,衍生圖面積最大\r
值會出現在相守圓排成波浪形時,但其夾角並非特殊角。\r
三、當相守圓數量為2個至6個時,相守圓以直線排列,衍生圖面積會產生最小值。\r
四、透過不同層數、個數的研究得知:當相守圓的數量為11個或14個以上時,存\r
在正三角形排法小於直線排法的情形 。而相守圓個數在10個以下時,直線排\r
法面積都叫正三角形排法小。\r
五、我們可以用質單元分割的方式討論更多圓數時,相守圓間的排列方式,使得\r
生多元間的排列變為數字間的加法排列,可以大大降低討論情形的複雜度。\r
六、我們可以用密度的概念,搭配質單元分割的方式,得到不同圓數時,以不同\r
衍生多元搭配波浪形法形成之衍生圖密度最小值。\r
七、我們可以算幾及柯西不等式來驗證特定類型的衍生圖面積極值,也可以列出\r
面積函數來分析不同類型的衍生圖面積極值。


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檔案名稱 檔案大小 格式
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