臺灣國際科展

由蟲子問題衍生一路領先與Motzkin路徑之對應及推廣

科展類別
臺灣國際科展作品
屆次
2010 年
科別
數學科
得獎情形
一等獎;美國正選代表:美國第61屆國際科技展覽會
學校名稱
高雄市立高雄高級中學
指導老師
鍾玉才
作者
侯宗誠;許德瑋
關鍵字
遞迴關係、一路領先、Motzkin 數列

摘要或動機

在數學課堂中,老師拋出一道甄試的口試題目,那是一道有關蟲類繁殖過程\r
中,探討子代存在位置及其規律性的題目。此問題引起我們繼續討論的興趣,並\r
試著應用至「一路領先」問題。我們試著改變其形狀來構造「一路領先」的路徑,\r
再擴張其維度來解決任一人數「一路領先」的問題!\r
由於發現Motzkin 數列和三人「一路領先」給定得票數的情況一一對應,我們\r
找到一種對應方法,將Motzkin 路徑和「一路領先」得票過程做一對一的對應!以\r
Motzkin 路徑和三人「一路領先」為基礎,我們構造了「立體Motzkin 」,發現其\r
路徑走法數竟和五人「一路領先」得票過程總方法數完全相同!若限制向量(1,0,0)\r
只能出現在xy 平面上,則和四人「一路領先」得票過程一一對應!當我們在網路\r
上搜尋資料時,發現有一種lattice path 的規則和四人「一路領先」的方法數完全\r
一樣!我們一樣找到一種對應規則,讓此走法和四人「一路領先」得票過程一一\r
對應!\r
架構出「立體Motzkin 」後,我們試著架構「n維Motzkin」,發現給定有規律\r
的(2n ?1) 個n維向量,就可以構造出n人的「一路領先」!此方法對解決lattice path\r
和投票問題等有顯著的幫助!


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檔案名稱 檔案大小 格式
由蟲子問題衍生一路領先與Motzkin路徑之對應及推廣 4 MB Adobe Reader(Pdf)檔案