圍地盤遊戲的必勝策略

科展類別
全國中小學科展作品
屆次
第50屆--民國99年
科別
數學科
得獎情形
最佳創意獎
學校名稱
國立科學工業園區實驗高級中學
指導老師
徐俊男
作者
劉佩雯;韓杰霖;陳奕達;陳怡君
關鍵字
窮舉法,線對稱圖形,必勝圖

摘要或動機

圍地盤的遊戲一直是學生時代同學們課餘閒暇時會拿來互相較勁的數學遊戲之一。本次的研究將要去探討nxm地盤先下者或後下者之必勝的策略。為公平起見,則加以規定:當總筆數為偶數時,後下者有利,故規定後下者地盤數需大於先下者地盤數才算勝,否則為先下者勝;當總筆數為奇數時,先下者有利,故規定先下者地盤數需大於後下者地盤數,否則為後下者勝。
首先我們從3x3地盤開始,如下圖1。利用窮舉法研究結果顯示 地盤後下者的必勝圖共有四種,如圖2~圖5。相反的,先下者的必勝策略則是破壞此4個必勝圖。
由於3x3地盤為偶數型,而3x4地盤為奇數型。所以接下來,我們先試者研究偶數型後下者的必勝策略,即是先3x5地盤、3x7地盤、…、3x(2k+1)地盤,再推廣至5x(2k+1)地盤、7x(2k+1)地盤、9x(2k+1)地盤、…、(2h+1)x(2k+1)地盤。同理,3x4地盤,3x6 地盤、3x8地盤、…、3x2n地盤為奇數型,對先下者有利,故探討先下者及後下者的必勝策略。而另外2x2地盤、4x4地盤、6x6地盤、…、2n x 2n地盤我們發現有其特殊性,研究的方式我們一樣以不讓地為原則,去探討其先下者及後下者的必勝策略。
其中偶數型地盤推演的想法如下:
其中奇數型地盤必勝圖則分類分為「連續」型、「三筆畫」型、「封閉」型、「兩筆畫」型及「兩行」型等來作歸納及勝負判斷,舉例例如下:


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