簡易原子堆積模型

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文/許良榮

以簡易又方便的材料製作原子堆積模型，能呈現原子堆積多變的圖樣，結合了科學與藝術，提供學生鑑賞原子堆積之美。在教學上，也能讓學生動手又動腦。

在高中化學課程中，晶體的原子堆積是重要的課程單元概念，但是因為屬於微觀世界，無法以肉眼觀察，屬於較難理解的概念之一。雖然十二年國教的課程綱要中，普通型高中必修化學課程的學習內容，不涉及晶型的探討、晶格堆積、晶格形狀及晶體格子能及容積率的計算。但是在加深加廣的選修課程中，可以引介學生本文介紹的原子堆積模型，觀察基本的原子堆積，以提高學習動機。

本玩具的原始設計是加拿大藝術家François Dallegret於1966年的創作，稱為「Atomix」，意為「原子的混合」（atom-mixture），如圖1是紐約現代藝術博物館的展示品。Atomix模型的構造相當簡易，包括二片透明的壓克力板，中央鏤空的空間再置入模擬為原子的小鋼珠（原始模型包含了六千顆小鋼珠）。只要轉動或振動模型，讓小鋼珠移動、滾動或振動，結果小鋼珠自由運動後的堆疊圖形千變萬化，形成不同的圖形，相當有趣。除了藝術價值，Atomix也被發展為教育性玩具（educational toy），極具科學教育價值。以下介紹利用簡易器材製作Atomix模型以及教學上的運用。

圖1. 紐約現代藝術博物館展示的Atomix模型(資料來源)

簡易Atomix模型製作

1.材料選購
首先請留意Atomix模型中的空隙只容許小鋼珠單層排列，不能互相重疊。如果空隙太大（太厚）使小鋼珠重疊變成二層，就不容易形成整齊、漂亮的排列。因此製作上最重要的元件是壓克力板要有一定的厚度（越硬越好），如果太軟會容易凸起變形，使內部的小鋼珠產生重疊堆積的現象。由於壓克力板不容易裁切，為了能更為方便而簡易的製作，作者使用裝圖釘的透明塑膠盒的蓋子（只用蓋子，底盒不使用），長寬約為10 x 8公分（如圖2）。這些盒子在文具行就可以買得到。而裝圖釘的盒子有各種尺寸與廠牌，請選購材質較硬、尺寸較大的盒子。另一方面，作者試過以光碟片空盒製作，但是由於材質較軟，而且盒子的周圍不容易平整的密封，因此不建議使用光碟片盒子。
其次是選購小鋼珠，到五金行購買直徑最小的小鋼珠，作者使用的小鋼珠直徑約2.3毫米，一包144顆（1羅）售價300元（可製作二個模型）。

2.準備工作
大部分圖釘盒的蓋子都太厚（太高），使得二個蓋子疊合時的空隙太大（比小鋼珠大太多）。因此必須先以砂紙將蓋子的四周磨矮，以使二個蓋子之間的空隙只比小鋼珠略大。雖然可以配合蓋子的高度選購較大的鋼珠，以省略用砂紙磨低蓋子的步驟，但是作者偏好使用最小直徑的小鋼珠，因為操作現象會比大鋼珠的變化更為豐富多樣。

3.組合
組合過程與步驟如圖2，說明如下：
(1)將二個塑膠蓋子用抹布或衛生紙確實清潔乾淨，不可以殘留灰塵或雜物。
(2)將小鋼珠倒入蓋子中，小鋼珠布滿大約蓋子一半的面積即可。
(3)蓋上另一片蓋子，用膠帶將二片蓋子的四周黏緊固定就完成了。
(4)操作時將盒子直立，再旋轉或敲打盒子，觀察小鋼珠所形成的圖形。

圖2. Atomix模型組合步驟

操作與觀察

Atomix模型的操作相當簡易，只要旋轉或是搖動模型，就可以觀察到複雜多變的堆積現象（如圖3），

圖3. 模型的堆積圖形

或者將模型在桌子上輕輕敲一下，使堆積圖形產生變化，而且每次呈現的碎形圖樣（fractal patterns）會不一樣。
小鋼珠的堆積情形可以類比為物質結晶的原子堆積，例如圖4的堆積，空隙最大（簡單堆積）；

圖4. 簡單堆積

圖5的堆積為最密堆積，

圖5. 最密堆積

而圖6則呈現了六角形的堆積缺陷。

圖6. 堆積缺陷

另一個有趣的現象是「裂縫」的形態變化，例如圖7呈現了V字形的裂縫，裂縫兩邊的小鋼珠堆積方向一樣，只是相對高度略有差異。而圖8則是不規則的裂縫，特徵是縫兩邊的堆積方向不一樣，由圖8的正六邊形圖示，可知堆積方向相差了30度。

圖7. V字形的裂縫

圖8. 不規則裂縫

教學上的應用

本實驗可以呈現類似原子結晶結構的各種隨機排列，能讓學生了解與鑑賞原子的排列與堆積情形。在教學上，模型製作完成後，可進行的教學活動建議如下：

活動一
指導學生觀察與紀錄：
1.小鋼珠形成的圖案中，那些代表最密堆積？每個小鋼珠相鄰接觸的小鋼珠有幾個？反之最鬆散的情形又是如何？
2.模型中形成的孔隙，有那些形狀（例如六角形、方形、V形等）與特徵？

活動二
自由操作模型（如搖動、旋轉等），進行以下競賽：
1.誰的模型可以呈現出最多的六角形堆積缺陷？例如圖9共有八個六角形堆積缺陷。
2.比賽形成「簡單堆積」的面積最大。例如圖10的簡單堆積達到8 x 6（顆）。

圖9. 六角形堆積缺陷

圖10. 簡單堆積8 x 6

活動三
手持模型接近水平（不要垂直），將靜電棒接觸最上層的小鋼珠，可觀察到小鋼珠由於帶有相同電荷，互相排斥而在表面跳躍，如圖11，此現象可類比於液體或固體表面的蒸發或昇華的現象。

圖11. 以靜電棒接觸的現象

活動四
本活動為數學問題，須要動動腦。如圖12，一個4 x 6的盒子中，總計有24顆小鋼珠，如何再塞進一顆小鋼珠呢？如何排列呢？解答如圖13，只要以最密堆積的方式，就可以塞進25顆小鋼珠了。如果教學對象為高中學生，可以指導學生思考與計算：為什麼圖12的高度是六排小鋼珠，而圖13的高度是七排小鋼珠？

圖12. 4 x 6的盒子中如何再放入一顆球？

圖13. 圖12的解答

結語

作者的「科學遊戲實驗室」網站（網址：http://www.ntcu.edu.tw/scigame/index.html）多年前已介紹過「原子堆積之美」，但是只是提供製作方法與現象。本文經過再次製作與思考，發現在教學上有其豐富性。顯示一個操作或實驗，轉換為教學活動，須要不斷地反思與投入，才能有所創新。

讀者如果對於製作更大型的Atomix模型有興趣，可以請壓克力廣告看板的店家，裁切方形的壓克力板二片（厚度建議至少0.3公分）以及厚度比小鋼珠略大的四條壓克力，黏貼在二片板子之間的四周。模型越大，小鋼珠的堆積變化就越為豐富炫目。例如延伸閱讀中最後一項的YouTube影片，該模型裝了四萬五千顆小壓克力球，而且在板子之間插入一支可移動的「探針」，隨著探針的移動以及模型的轉動、振動，產生的隙縫以及堆積的圖形變化五彩繽紛，令人目不暇給。

製作與操作影片QRCode

延伸閱讀

Atomic Model. (必看YouTube 影片)
Koppelmann, G. (1990). Kristallisationsvorgänge im einfachen zweidimensionalen
Stahlkugel-modell, Praxis der Naturwissenschaften. Physik, 39(6), 5-9.
Turnbull, D., & Cormia, R. L. (1960). A dynamic hard sphere model. Journal of Applied Physics,
31, 674-677.
Ucke, C., & Schlichting, H. J. (2011). Atom. Physik in unserer Zeit, 42(6), 302-304.

許良榮
國立台中教育大學科學教育與應用學系教授