遙控飛行模型載具的基本設計原理

資料來源
科學研習月刊50-8
文/賴光哲 大同大學機械系教授

遙控飛行載具的開發過程與一般載人飛機的開發很類似,而且很多載人飛機的開發在初始階段皆以縮小比例的遙控飛機來進行初期階段的評估與測試。無論我們設計任何一類型的飛行載具,我們一定要遵守飛行載具設計的基本原理。飛機設計的基本原理就是:
(1) 所有翼面必須提供足夠的昇力。
(2) 以重心為旋轉中心,所有作用於飛機的力量與力矩必須平衡 。
(3) 機體必須具備維持平衡狀態的自律安定性。

任何一架飛機只要滿足這三大條件,他就一定能安定持續地飛行。

■ 飛機定速飛行時的平衡狀態:

當一架飛機以一定的速度爬升、下降或水平飛行時,作用於飛機的重力、推力、全機升力與全機阻力必須呈完全平衡的狀態。為說明上方便,我們假定所有的力量皆作用於飛機的重心上,並將飛機簡化成圖1所表示的樣子。圖1中的飛機以一定的速度V,沿著一定的方向滑翔下降。此時主翼與水平尾翼所產生的全機升力L、全機阻力D與全機的重量W必須完全平衡。在此平衡狀態下,飛機主翼與尾翼的安裝角基準線與飛行方向的相對氣流所構成的夾角必須保持一定。此夾角α我們稱之為平衡攻角。對任何一架飛機而言,平衡攻角是決定飛機的飛行速度與飛行時的升力與阻力的最主要因素。因此適當決定此平衡攻角並設法於飛行中使其維持一定是飛機設計上最重要的工作。

圖1所示的滑翔機於下降飛行時,由於其全機阻力小,所以其阻力只需重力的分力就可以平衡之。一般的飛機由於特殊的外形設計與使用者要求更快的飛行速度,飛行時其阻力很大,因此縱使在下降飛行的狀態,我們也必須設法提供足夠的推力,來平衡其飛行阻力。這也就是為什麼一般飛機必須裝設適當的引擎,並於下降飛行時,仍然必須維持適當轉速的重要理由。

■ 一架好飛的遙控飛機的基本條件:

一架飛機要以一定速度穩定飛行,主翼與尾翼的安裝角基準線與相對氣流所構成的平衡攻角必須適當,且於飛行中能自動保持一定。這種能自動維持平衡攻角一定值的特性,是一架好飛的遙控飛機的基本條件。

圖2的不倒翁能平衡直立於平面上,當任何外在的因素使其傾斜時,不倒翁的自律安定特性將產生一個恢復力矩,使其自動回復到平衡位置。不倒翁的重心位置很低,當其平衡直立時,作用於重心的重力與大小相等的桌面反向力成一直線並通過底面的支點。因此,兩力互相抵消,且沒有任何力矩產生,故呈平衡狀態。當外力使其傾斜時,支點位置移動,桌面的反向力與作用於重心的重力不再作用於同一直線上,自動產生一個使不倒翁恢復原來直立平衡狀態的恢復力矩。當傾斜方向相反時,不倒翁也將產生相反方向的恢復力矩,使不倒翁恢復平衡。
圖1 飛機定速下降(滑翔)的飛行狀態。
圖1 飛機定速下降(滑翔)的飛行狀態。
圖2 不倒翁的安定性。
圖2 不倒翁的安定性。

圖3中的飛機以一定的速度滑翔下降中,當受到陣風等的影響,飛行姿勢改變,平衡攻角Δα增大,像這樣平衡狀態的飛行姿勢被改變時,除非飛機也像不倒翁一樣能產生一個使Δα歸零的恢復力矩,不然飛機將處於不平衡的狀態,攻角繼續增大,直到失速墜落為止。因此一架好飛機必須具備攻角靜安定,隨時自動使飛機恢復平衡時的飛行姿勢。為討論如何使一架飛機具備平衡攻角靜安定性,我們必須先進一步了解機翼的基本特性。

■翼型的基本特性:
任何一塊薄板只要與相對氣流維持一定的攻角,就會產生適量垂直於氣流方向的升力(L)與平行於氣流方向的阻力(D)。為了獲得更好的升力阻力比(L/D),航空工程師們開發了很多種類的翼型。圖4(a)具彎度的薄型翼就是當年萊特兄弟所開發,應用於人類第一架動力飛行成功的飛行者號(Flyer)上的翼型。後來為了增加機翼的強度,像圖4(b)所示的這一種具彎度的厚翼型成為一般飛機所採用的典型翼型。

根據長年來的實驗與理論究結果,我們發現具彎度翼型的基本特性。當具彎度翼型與相對氣流成一定攻角時,將會有升力、阻力與低頭力矩(P)三種空氣作用力產生。而且這三種作用力皆作用於與前緣距離四分之一翼弦長的位置上。其中升力、阻力與攻角、翼面積與飛行速度成正比。低頭力矩與翼面積、飛行速度成正比,但當翼面積與飛行速度一定時,低頭力矩與攻角無關,其值保持一定的大小。

因此當我們設計飛機時,如果採用具彎度的翼型,且將重心配置於空氣作用力中心上,低頭力矩將不停地使飛機轉向低頭姿勢,這樣設計的飛機無法平衡,也將不可能飛行。我們必須想出各種可用來平衡並保持安定的方法。
圖3 攻角靜安定使飛機恢復平衡時的飛行姿勢。
圖3 攻角靜安定使飛機恢復平衡時的飛行姿勢。
圖4 具彎度翼型的特性。
圖4 具彎度翼型的特性。

■水平尾翼的平衡與安定作用:
為了抵消機翼產生的低頭力矩,有各種方法可用來保持平衡。航空模型愛好者通常採用如圖5所示的方法。在這個方法中,我們將重心移動到主翼空氣作用力中心之後,並在一定距離後面安裝第二個翼面。這個第二翼面的面積一般比主翼的面積小,用某種剛性結構與主翼連結成一體。這樣的安排就可由第二個翼面產生的升力來抵消低頭力矩,並由主翼升力、第二翼面升力的適當分配,達成所有作用於飛機上各種作用力的平衡,一般我們稱此第二翼面為水平尾翼。

一架飛機要以一定速度穩定飛行,除各種作用力要完全平衡外,飛機本身還要具備一種於飛行中自動維持平衡攻角於一定值的自律安定特性。這種飛行中自律安定的特性也是由水平尾翼來提供。如圖6(a)所示,一架飛機於平衡攻角下飛行,當它突然受到外在的擾亂時,將產生圖6(c)的抬頭現象或圖6(b)的低頭現象。當整架飛機抬頭或低頭時,主翼與水平尾翼的攻角將同時增大或變小,這將導致主翼與水平尾翼產生額外升力ΔLw與ΔLt的增加或減少。又,由於主翼與水平尾翼以剛性結構串聯在一起,由力學上我們得知,這兩個變動力的合力(ΔLw+ΔLt)一定作用於主翼與尾翼個別的空氣作用力中心的連結直線上的某一點上。我們稱此變動升力的合力之作用點為全機的空氣作用力中心。

如果我們將飛機的重心設定在全機的空氣作用力中心的前面,則當機頭抬起時,因攻角增加而增加的變動升力的合力將產生一個修正力矩,使飛機低頭回復到原來的平衡攻角,繼續原來的穩定飛行。如果重心位置在全機的空氣作用力中心之後方,則因攻角增加而產生的修正力矩將反方向作用,使攻角繼續增大,導製飛機失事墜落。又,當飛機受到低頭擾亂時,如果重心位置正確,因攻角減少而減少的變動升力之合力將使原來的平衡力矩變小,而使飛機抬頭回復到原來的平衡攻角。

水平尾翼的串聯配置,提供了飛機各種作用力的平衡與飛行中的安定,所以水平尾翼是飛機最重要的一部分。又,決定全機空氣作用力中心的正確位置可以說是我們設計一架飛機時最重要的工作之一。
圖5 由中聯著的另一翼面(尾翼)提供平衡。
圖5 由中聯著的另一翼面(尾翼)提供平衡。
圖6 尾翼提供的安定性。
圖6 尾翼提供的安定性。
■全機空氣作用力中心的求法:
圖7 昇力變化的作用點。主翼、水平尾翼的昇力變化作用於距離主翼前緣hn的一點上。
圖7 昇力變化的作用點。
主翼、水平尾翼的昇力變化作用於距離主翼前緣hn的一點上。
圖8 尋找全機空氣作用力中心。
圖8 尋找全機空氣作用力中心。
全機空氣作用力中心的位置與重心位置的關係是決定一架飛機能否穩定飛行的最重要因素。圖7與圖8分別介紹兩種求取全機空氣作用力中心的方法。在此,我們以矩形翼為例進行說明。當我們根據飛行特性的各種要求而決定主翼與尾翼的翼型、翼弦長與兩者的配置關係時,我們可以根據圖7的方法,以計算的方法求出全機空氣作用力中心的位置。在此,為求計算上的方便,我們將兩翼面分別作用於其空氣作用力中心的低頭力矩忽略不計,並以主翼的前緣作為求計力矩的參考點。主翼的空氣作用力中心位於距離前緣hw的位置,且尾翼的空氣作用力中心與主翼的空氣作用力中心相距長度ℓ。由於全機空氣作用力中心將位於兩翼個別空氣作用力中心的連線上,在此假定其位於距離前緣hn的位置上。則由力矩的平衡,我們可以得到下式的關係:
公式圖1

升力的變動與空氣的動壓、翼面積與攻角大小成正比。由於兩翼的攻角變化相同,大體上我們可以認為ΔLw與ΔLt 分別與主翼面積Sw和尾翼面積St成正比。因此將Sw與St分別與上式中的ΔLw與ΔLt交換,我們可以得到全機空氣作用力中心的位置hn的計算式:

公式圖2

由於上式的計算,基本上就是假定將主翼面積、尾翼面積分別集中於其個別的空氣作用力中心上,然後求計兩翼面積的共同面積中心。因此,我們可以利用圖8所示的面積平衡法,按照所示的步驟,藉平衡點的求取,直接求得全機空氣作用力中心的位置。

當我們確認全機空氣作用力中心的位置後,只要將重心調整到全機空氣作用力中心之前,一架飛機基本上就可以安定飛行。為方便比較飛機的安定度,我們將安定裕度Ms定義如下:

公式圖3
其中C為主翼的翼弦長,重心位置與全機空氣作用力中心距離愈大,也就是Ms值愈大,該機飛行時的安定性愈佳。又,當重心位置後退到全機空氣作用力中心之位置時(Ms =0),飛機將處於一種中性穩定(neutral stable)的狀態。也就是說,當飛機於飛行中受到外在的擾亂時,水平尾翼不會產生足以糾正飛機飛行姿勢的力矩。飛機將中立穩定在陣風和外亂干擾下的任何姿勢。所以飛機的全機空氣作用力中心一般我們也稱之為「中性點」(neutral point)。

■中性點與飛機的設計:
綜合以上的說明,我們可以將設計開發一架新遙控飛機的基本步驟歸納如下:
(1) 根據實際運用上的需要,首先決定整架飛機主、尾翼的基本配置,並決定主、尾翼的平面形狀與面積。
(2) 利用計算或實驗的方法求出主、尾翼於基本配置下的中性點之正確位置。
(3) 根據機翼前緣、尾翼前緣與中性點的位置關係,進行細部設計,並進行所需零組件的製造。
(4) 進行組裝並設法將整機的重心配置於中性點之前。(的最大值也就是重心前進的極限,決定於尾翼所能提供的最大平衡力。)

根據上述的設計步驟,任何兩片具有適當強度的翼面,我們皆可將它們結合成一個可穩定飛行的飛行體。圖9中的『大手啟蒙』1號、2號與3號,都是根據這樣的步驟設計製作的實驗機型。『大手啟蒙1號』採用典型的後水平尾翼設計,『大手啟蒙2號』採用前水平翼設計,而『大手啟蒙3號』則採用翼面積大小相等的串翼式設計。

又,當我們進行思考一架新遙控飛機的基本配置時,我們可以將設計中的飛機依適當比例縮小,以縮小比例的主、尾翼平面形狀,藉上述的實驗法求出其中性點,並以比較容易加工、組裝材料試製,進行試飛以確認設計中的遙控飛機之基本飛型特性。圖10說明一架遙控飛機的開發過程。其中(a)是開發並試飛成功的『大手造物號』,而(b)是七點六分之一的紙製縮小模型。
圖9 只要重心位於全機空氣作用力中心之前,飛機就會安定飛行。
圖9
只要重心位於全機空氣作用力中心之前,
飛機就會安定飛行。
圖10 遙控飛機的設計開發。
圖10 遙控飛機的設計開發。