果園步道

資料來源
科學研習月刊50-5
文/黃敏晃 台大數學系退休教教授
圖/高文麒
3.數學精神
數學是門抽象的學問,是從許多 相類似的事物中,抽離其具像而歸納出 相通的原理、原則,然後再用回來幫忙 解決我們碰到的具體問題。在抽象的過 程,我們一定要去其枝葉,取其主幹。 加利略若不忽略空氣阻力,就不可能 發現自由落體這麼重要的公式。所以, 當我們說掌握“數學精神"時,是要學 會調整對事物的觀點,包含忽略一些細 節,或選用一些有用的資訊等。

題四 這塊梨園( 圖4 ) 幾乎是 個梯形,你能用梯形公式計算出,園 內約種有多少棵梨樹嗎?你需要點算 出那些資訊,才能這樣計算呢?
圖4 果樹示意圖
圖4 果樹示意圖
題五 小木橋西邊的池塘( 圖 5)若視為一個長方形,其概略面積 如何計算?還需要測量出那些長度?
圖5 木橋與池塘示意圖
圖5 木橋與池塘示意圖
題六 從園門口到池塘小木橋的 筆直道路旁 , 路邊都種 了樟樹, 用 下面兩種方 法量出門口 到橋邊的距 離(圖6)。
圖6 果園步道示意圖
圖6 果園步道示意圖
(1) 請自製10公尺的繩尺(提供大捆尼龍繩和一根一公尺長的直尺),用繩尺 直接測量出距離=( )公尺。
(2) 先檢驗每兩棵樟樹間的距離,是否夠相近。若把樹的間距視為相等,你能 用乘法算出其距離嗎?你還需要怎樣的資訊,才能這樣算? A.門到第1棵樟樹=( )公尺 B.第1棵樟樹到最後1棵,共有( )間距, C.每兩棵樹的間距=( )公尺, D.最後1棵到橋端=( )公尺, E.門到橋端的距離=( )+( )×( )+( ) =( )公尺 (3) 兩種方法測和算出來的距離相近嗎?若把(1)的結果視為真值,第(2) 種方法算出的結果之誤差如下式: 誤差= │((1)的結果)-((2)的結果)│ =( )% (1)的結果 一般而言,測量的誤差在15%以內是可以接受的,小於5%則通常被視為 是很 好結果。你們組的誤差如何呢?

題七 每人手捧托盤(43公分 × 29公分),上有一小盤葡萄,一碗果 泥,一杯果汁,四人坐上一個正方桌 (邊長75公分)。怎樣才能將四人的托 盤都放上桌面(托盤沒任何部分露到桌 面外)?試擺擺看! 最後一題的答案如圖7,實驗的 結果,很少有人擺的出來。桌子和托 盤都是市面上現成買的產品。
圖7 餐盤擺放示意圖
圖7 餐盤擺放示意圖