以下提供兩個方法讓讀者知道紅點和藍點是在這條封閉曲線的「裹面」或「外而」?第一個方法就是「著色」,從紅點的所在處著色延伸下去,我們發現成為下面的圖示:
(圖五)中的著色部分面積是有限的,因此我們斷定紅色點的位置是在曲線「裹面」,而藍色點的位置是在曲線外面。
第二個方法是從這個封閉曲線的外面一點P開始數「+」、「-」「+」、「-」「+」、「-」……、每越過一個邊界就改號。
如(圖六)從綠點P開始數正、負、正、負、數到紅點Q是負,因此紅點Q的位置是在此封閉曲線的內部,再往上數數到R點是正,因此可以斷定R點的位置是在此封閉曲線的外部。為什麼會這樣呢?讀者一定很好奇,其實這是一個簡單又有趣的問題,因為它既然是一條簡單封閉曲線,那麼它就可以拉成如(圖七)的橢圓形閉曲線。當P點穿過(圖六)的邊界的某一點,就相當於(圖七)的P點穿過邊界的某一點,因此動點P就等於是在橢圓裹外作進出的動作。
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