果園步道

資料來源
科學研習月刊50-5
文/黃敏晃 台大數學系退休教教授
圖/高文麒
圖1 杏花(左)、桃花組合圖 圖1 杏花(左)、桃花組合圖
圖1 杏花(左)、桃花組合圖
1.植物特性
每年暑假期間,筆者都會到昆山 小住一段時間。昆山市位於上海和蘇州 兩市之間(幾年前,我曾坐過一班火 車,從上海到蘇州,上海到昆山需時35 分鐘,昆山到蘇州需時30分鐘,故差 不多是中點),是台商企業最多的中 國城市(平地居民79萬,外來人口98 萬,含台灣人30多萬)。 我兒子的公司在昆山市的張浦鎮有 個果園,主要是種梨子,但是蘋果、柿 子、桃子、杏子、葡萄等也都有栽種, 產量較少。有些讀者可能知道,農業不 但看老天爺臉色(大風大雨就會樹倒果 滿地,保證沒收成;還好江南水鄉,到 處池塘溝渠,掘地兩公尺深就見水,故 不缺水),水果價又不能太高,生意不 好做。 為了招來顧客,我們會辦些如認 養(親子一起授粉、疏花、疏果、除 草、灌溉)、採摘、烤肉(大多在中秋 節左右)、釣魚(園裡大池塘,最近有 人釣起六、七斤大魚)等活動。只要有 人來就會有生意。除賣當季出產的新鮮 水果外,也提供各種飲料,如咖啡、各 類茶飲和果汁等。 江南的水果產季,從六月起的杏 子、桃子(七月大出),梨子和葡萄 (八到九月), 柿子(九到十月), 蘋果(十月底起)到十二月初全部落果 為止,約為半年。到農曆新年後,連冷 凍的果子都賣光,就沒生意啦。其他時 間,果園的資源(如綠樹、草地、芬多 精和新鮮空氣)是否有可利用的商機? 由認養衍生出來的親子疏花、授粉、疏 果活動,我們想到了自然和數學步道活動。

果園內除各種果樹外,還有許多 植物和動物。我們養了雞、鴨、鵝、 狗(看園)外,野兔、田鼠、果子狸、 有漂亮羽毛的雉雞,青蛙、蛇和各式 昆蟲(園內不噴藥殺蟲,只用捕蟲燈及 費洛蒙誘捕雄蟲)也不時出現。但不 能設置動物步道,因為沒人能保證必要 時,找得到這些動物。因此,只能設置 植物和數學步道。 果園內除各種果樹外,還有其他 植物,如樟樹(遮蔭,蚊、蠅類昆蟲不 喜歡它 的味道),和野生的各種花、 草、權木、爬藤等,可以讓來客(親子 或兒童體驗營)辨認各種植物以及它們 的特性。這些我們布置了二十個站,數 學題目也有一些。希望借此有點教育意 義的活動,幫忙塑造企業形像。 由於本文是篇談數學教育的文 章,不想撈過界討論太多跟植物有關 的題材。所 以,只在下面提供兩小道 題目,讓讀者小窺我們植物步道的樣 貌,下文就不再多講。 題一 三、四月,各種果樹與花盛 開時節,你能認出那些是杏花,那些是 桃花?各是什麼顏色呢?形狀又各有什 麼特色?請在下面空白處概略畫一下。 題二 每人摘下一段葎草(見圖 2),連藤帶葉,約15公分。利用它勾 起一條手帕,每人跑10公尺。每組四人 接力,使用自己的葎草藤條,看那組先 到。
圖2 葎草 圖2 葎草
圖2 葎草

題二中的葎草,它並不是用卷鬚 (是種變形葉)爬升,而是葉背和藤 條上長有倒鈎,且朝同一方向生長。所 以,一個方向可勾起手帕,另一方向則 不行。活動後,用放大鏡檢視,順便講 解此草特色。

2.教育改革
教育改革,最近在大陸火紅。原 因單純,是升學考試壓垮了教育的本 質。許多老師認為,要在形式化的考試 中取得高分,比較有效率的方式是形式 教學,然後練習到滾瓜爛熟。如此的結 果是學生常沒看到實際旳事物,學到的 知識無法與實務連接。比如說,有孩子 以為雞有四隻腳,西瓜長在樹上等。許 多有心人已經體認到,這樣下去是不行 的,社會終究會崩潰。 去(2010)年四月,蘇州有一班初 中生寫了封信給溫家寶總理,說他們活 得很苦:升學壓力大,學習不落實。溫 家寶因此訪問了北京附近的中、小學, 確認了這個問題的嚴重性後,講了重 話,要求全面落實教改。電視新聞上 看到,他們開了許多會,但能夠具體 執行的措施,未見半條。老實說,教育 界是很保守的,任何的改變都不容易進 行。 果園裡的植物步道和數學步道,切 中了上述教改的部分缺失。我們最起碼 提供了實物,讓學到的知識有具體的連 結。當張浦鎮負責教育的副鎮長知道, 我有設置步道的構想後,立即要求我讓 鎮上七所中、小學適合的年級,每年給 他們有機會到我們的果園,做一次校外 教學,希望能幫助他們學習。 步道讓學生體驗到, 他們生活 周遭存在著許多學問, 跟自然科學 及數學相關的素材。走入步道離開了 教室,鼓勵師生、學生之間做更有效 的互動討論,形成新的學習方式。好 了,大道理不用講太多,讓我們看一看 果園內數學步道的一些題目吧。
題三 圖3A是果園裡常見的垃圾 箱外殼,是空心的。若它是實心的, 它的體積V要如何計算?用什麼公式 ?又要先測量那些邊的長度呢?請討 論。
解此題的關鍵,是要調整你對此 幾何物件的看法。把它翻倒成如圖3B (圖3A中的a、b或d、e邊所在的面著 地),如此才能看出,它原來是個柱 體,底為直角梯形。認出柱體後,學生 就可以連結他學過的柱體體積公式,求 算其體積。題三還設了個小陷阱,要求 他多量了一個無用的邊之長度a。看他 是否能在計算柱體底面積,使用梯形面 積公式時,排除這個多餘的資訊。 大陸的毛澤東語錄,曾主張「活學活用」。現在看來,他們的數學教育 (不敢越界講其他科目的學習),反而 像是「學死」了知識,題目只要換個不 同方式問(比如本文題三,多了個資 訊,許多學生就會以為是新題目)。 數學出題的方式, 可以說是千變萬 化,如此的學習方式,反倒學不到數學 真諦。