隨筆寫幾何

資料來源
科學研習月刊50-5
文/黃敏晃 台大數學系退休教授
圖/李菁萍 本刊特約撰述    
圖1 單車與傘及柺杖
圖1 單車與傘及柺杖
圖2 台大雙層單車停車格 圖2 台大雙層單車停車格 圖2 台大雙層單車停車格
圖2 台大雙層單車停車格

1.相互位置關係
上篇文章「單車與我」中,描述我 腳傷以後,處處依賴腳踏車的實況。雖然可利用腳踏車代步,但下了單車,我還是需要拐杖助行。況且 我體胖(80公斤,每位醫 生都叫我減肥,說我的體重使我的左腳踝傷勢不容易好,但減肥這件事談何 容易),用兩根拐杖比較容易平衡身體。但當我騎 單車時,兩根拐杖要擱哪 裡呢? 答案請見圖1,我的單車上除了兩根拐杖外, 我還掛了把破傘備用。 如此物件間之相對位置關係,並不會妨害我騎單車的運作,許多 朋友都稱讚我掛得巧妙,但此非我原創,不敢掠美。換句話說,我也是看到別人做才學來的。
古典幾何學的定義說,幾何學是研究幾何物件的大小、形狀以及它們之間的相對位置關係的學問。可見上述我把枴杖和雨傘在單車上的行為,是幾何 學裡講究的事項。若此認定沒錯,我們 就可以沿著此案例,再去尋求相近的事 物,體驗生活中的幾何素材。我立即聯想到下列幾項,並逐項說明之:
1 .台大校園附近單車的停放。
2. 搬家時,如何把很多家具放上一 輛貨車。
3. 如何把長、寬都超過門寬的家具 如書桌搬進房間。
4. 房間內的家具如何擺置,以求取 空間的最佳利用。
台大校園廣闊,兩點(上、下兩節 課的教室)間距離可能超過一公里。走 路一公里要12~15分鐘,而兩節課之間 的休息時間只有10分鐘,沒單車是很難 在台大存活的,連帶產生單車的停放問 題,此問題並非今天才有,早在筆者還 是大學生時候的1960年左右就發生了。 記得當時的錢思亮校長,在某次早會時 (當時每週一次早會,各系派一、二年 級學生輪流參加),向學生透露了下面 的故事。 不久前他去美國參加大學校長 會議,校長們都認為 parking problem (park 是公園,福特剛發明汽車時, 美國城鄉的道路都沒大到可以停汽車, 汽車多停在公園,故parking遂由此衍生成停車的專用字。香港人用「泊車」 翻譯,沿用我國「泊舟」的專字,不但 發音對,且酷!)很棘手。時值二次大 戰後休養生息了十年,世界各地經濟蓬 勃發展的年代,美國汽車生產和銷售創 下新高(男生買車更是泡妞的必要工 具),故各大學校園附近都車滿為患, 難於處理。

當錢校長說,台大也有 parking problem 時,與會的人都大吃一驚,當 時全台灣的汽車數量,應該還不多(都 是向美國人買的),怎麼會發生停車問 題。錢校長向他們解釋是 bicycles(bi 是雙的意思,如數學裡的 bi-nomial 是 二項式;cycle 輪轉是由圓輪 circle 而 來;合起來是雙圓輪交通工具,即單 車),而非 cars 的停車問題,其他校長 都羨慕極了。 錢校長說,他並非故作幽默,問題 確實存在。因為當時台灣社會還很窮, 公務員薪水每月不到千元,而一部單車 價過百元,竊車事件因此頻聞。台大遂 建車棚、加頂,且派專人看管(進棚領 木牌,出棚交還。管理員兼保養、修理 賺外快)。建棚要地要錢,管理要人, 因此產生問題。 現在社會條件丕變,學生騎的二 手車不到千元,公務員薪水平均四萬以 上,沒什麼人要偷單車(高級如小摺類 的單車還是會失竊),毋需建棚看管。 但是,台大師生、員工人數增多(合起 來約有五萬人),幾乎人各一車,所謂 「量變產生質變」,問題不小。有些如 新生大樓那樣專排一般課程(各系的專 業課都在自己系館)的樓館外面,停車 格不夠用,單車亂停已到連人都難以進 出的地步。放學後學生把單車停在各出 入口附近,改搭別種交通工具離校。尤 其是公館捷運站旁,停車格更是一格難 求。

若不按規矩停車,如硬擠進兩格 之間,以致單車後輪露在規範停車區域 之白線外等,台大的行政單位(保管組 吧),會將這類單車一律拖吊到水源校 區(永福橋旁,原國防醫學院用地)放 置。雖不罰款,但由公館捷運站走到該 地,也需要20分鐘以上,對像筆者(單 車被拖吊過一次,之後不敢再犯)這樣 不良於行的人而言,算是很重的處罰。 把違規停放的單車拖走,並非問題 的正解。沒有人會故意違規,問題在於 停車格不夠。如何在有限的面積上,創 造出更多的停車格呢? 台大和捷運局的解法,是造出兩層 的停車裝置,如圖2所示。相對位置的 設計要點,在錯開單車把手寬度會占據 的空間。讀者若有興趣,可以測量計算 出節省的效率;原來一層停放多少部單 車的長度(1維空間),而兩層又可以 多停幾部車?(圖3)
圖3 公館捷運站單層單車停車格 圖3 公館捷運站單層單車停車格 圖3 公館捷運站單層單車停車格
圖3 公館捷運站單層單車停車格

2.房間的擺設
想像一輛搬家貨車,裝滿家具的樣子。我一直很佩服這些工人,能將這麼多東西裝進有限的空間,他們對幾 何裡講的物件之間的相對位置關係,研 究的真是透徹。再想像將一張書桌, 穿過一道門時的最佳狀況。書桌和門 的相對位置關係,常只有一個特別位 置,才能穿越成功。這些,我都講不出更多的道理,請讀者自行體會。 去年兒媳倆邀我一起到日本度 假,目的地是箱根。但是第一晚和最 後一晚,都住在東京都內上野公園附 近的一家小旅舍。由於房間緊張,三 人同住一間約5坪左右的小房間。不但 有衛浴,一張雙人床,一張架在空中 的單人床,沙發打開還可睡一個人,有 張很淺的桌子可擺電視等(垃圾桶還兩 個,一個廢物,另一個回收),一應俱 全(圖4)。充分發揮了東京人(箱根 就不如此)珍惜、善用空間的能耐,這 點值得我們台北人(空間正在嚴重縮減 中)學習。
類似圖4這種四人房,每晚僅收一 萬日幣(相當於三千三百元台幣),在 東京都內算是很便宜了。親愛的讀者, 你自己房間的擺設如何?有效率嗎?
(空餘的地方連成一塊,到每個位置 的動線明確,且距離短,毋須彎來彎 去);若要重新佈置,建議先測量房間 各處以及各家具尺寸,畫出比例清楚的 草圖,形式地擺置一下,可行的話,再 動手搬移。 此行還見識到一些東西可與讀者分 享。其中一樣是上山電車的設計,另一 樣是會上轉彎樓梯的老殘座椅,都是在 特別招攬老人遊客的箱根。 由上野車站搭電車( 要轉車二 次,20+70+30=120分鐘),兩小時 可抵達。箱根有點像台北市附近的陽 明山,有溫泉,也是日本有錢人退休後 喜歡居住的地方。因此設有多達十個以 上的博物館、藝術 館(從畢卡索專館 到收藏莫內睡蓮真 品的都有,更不用 說收藏日籍名家的 美術館),令人驚 艷。加上山水風景 迷人,還有不少千 年以上大樹等,讓 我流連忘返,還想 再去。
圖4 日式房間配置圖(繪圖:高文麒) 圖5 可搭載輪椅又會
圖4 日式房間配置圖(繪圖:高文麒)  圖5 可搭載輪椅又會轉彎的樓梯 
圖5照出一位女生連同他的輪椅 一起坐在會上、下轉彎樓梯的專用座 椅之英姿。這種設備是把椅子裝上齒 輪,扣上有齒孔的固定如鐵軌鏈條,機 器轉動(電動)時逐孔咬合,使椅子慢 慢上升。有點像筆者以前在瑞士搭乘過 的上山火車,輪子有齒輪,鐵軌上有齒 孔,故車子不會因地心引力而下滑。 箱根乘坐的登山電車,位於強羅 (山下)和早雲(山上)之間,本以為 也是類似的裝置,其實不然;因我們住 的旅舍剛好介於兩站之間,幾乎每天搭 乘,故能仔細觀察。它的裝置和大樓電 梯一樣,是用一條很粗的鋼纜拉動兩個 車廂上、下。由於這兩站之間的鐵路是 條直線,斜率完全一樣(人工製造), 故鋼纜不會碰到地面而產生摩擦力(若 然,鋼纜的磨損會很嚴重)註1。 這條線上居然還有兩班車,一班 上時另一班下,共用一條鐵路,只在我 們旅舍所在的站(強羅公園)上面一點 有會車用的兩條分岔鐵軌。由於整條路 線與斜率一致,而車內坐椅以及窗戶的 矩形又是以水平方向設置(人的感覺才 順),所以形成蠻有趣的視覺景觀,非常另類。
註1 強羅登山電車參考網頁 http://www. hakone-tozan.co.jp/whats/index.html