森棚教官數學題-信號發射臺

資料來源
59-05
文/游森棚

一直線上已經有兩個信號台,高度都是四單位,兩發射台基座的地面距離為三單位,如下圖。


信號的發射和接收都由信號台頂端處理。電信公司想要在兩發射台之間, 等距再增設三個發射台。因為信號是直線傳送,因此希望增設後,任兩信號台的信號都仍然可以直線傳達而不會被擋住。增設的三個信號台高度可以不同,但是需為整數單位。

換句話說,增設的信號台不能太高。 比如由左至右三個新信號台的高度為 $(2,1,1)$ 就是一個方法(如下左圖), $(3,2,3)$ 也是一個方法, 極端的 $(4,4,4)$ 與 $(0,0,0)$ 當然也可以。但是 $(3,1,1)$ 就不行,因為原先最左邊的信號台與正中間的信號台無法互傳信號,如下右圖。


聰明的讀者,請幫電信公司想想,一共有幾種增設的方法?
 




游森棚
國立臺灣師範大學數學系教授