森棚教官的數學題-湊成1

資料來源
科學研習月刊57-09

游森棚/
國立臺灣師範大學數學系教授

分子是1分母為正整數的分數叫做單位分數。用一些不同的單位分數加起來可以湊成1,比如:



如果分母只能用奇數3, 5, 7, . . . , 那其中的一個湊法(還有很多的湊法)是:



1. 如果分母只能用偶數2, 4, 6, . . . , 要湊成1要怎麼湊?最少需要幾項?
2. 如果分母只能用2, 5, 8, 11, 14, 17, . . . (即形如3k + 2的數),要湊成1要怎麼湊?最少需要幾項?