森棚教官的數學題-用三湊三

資料來源
科學研習月刊57-08



 
小定想要用3的次方數(1, 3, 9, 27, 81 . . . )用加法湊出3的倍數。比如湊成6有上圖三種方法:

注意到:只要湊出來,選數字的順序不用管,即3 + 1 + 1 + 1 和1 + 3 + 1 + 1是同一個方法。

1.湊出9 有五種方法,你能寫出來嗎?

2.湊出12 有七種方法,你能寫出來嗎?

3. 如果你一直試,可以算出湊出3n (n = 1, 2, 3, 4, . . . )的方法數分別有2, 3, 5, 7, 9, 12, 15, 18, 23, . . . .。你可以找到這個數列的規律嗎?

4.這個數列之中, 偶數有「有限多個」還是「無限多個」?