森棚教官數學題-全數出動

資料來源
58-04
文/游森棚

小敬閒來無事,她把1, 11, 111 這三個數字分別除以3,發現餘數是1,2,0,不僅餘數都不同,而且所有除以3的可能餘數都出現了。

但是,她把1, 11, 111, 1111 這四個數字分別除以4,發現餘數是1, 3, 3, 3, 只有兩個數字。

她又把1, 11, 111, 1111, 11111, 111111, 1111111 這七個數字分別除以7,發現餘數差一點就湊滿七個了。

小敬不禁好奇,什麼時候餘數會湊滿呢?聰明的讀者,你能解答她的問題嗎?



游森棚
國立臺灣師範大學數學系教授