森棚教官數學題-三歲的小畫家

資料來源
60-06
文/游森棚

三歲的小玄喜歡拿蠟筆著色,因為年紀小,著色時常常不經意塗到形狀的外面。有一天,他要對圍成一圈的6個圓圈著色,爸爸先指定一個圓圈後,由小玄塗色。然而,除了這個圓圈一定會被塗色外,其左邊的圓圈有1/2的機率也會被染到顏色,右邊的圓圈也有1/2的機率被染到顏色。

只要有染上顏色的圓圈就當作已經塗色了,接著爸爸再指定一個還沒染到顏色的圓圈給小玄塗色,如此反覆一樣的行為。

平均來說,爸爸最少需要指定圓圈多少次,才能讓每個圓圈都被塗到色呢?

(用數學的術語來說,就是問爸爸指定次數的期望值喔!)







游森棚
國立臺灣師範大學數學系教授