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數學科

輪盤遊戲-夜市老闆背後的秘密

本研究主要是探討輪盤遊戲之破解,遊戲規則是從攤販設計好的遊戲輪盤中,玩家先選擇順時針or逆時針旋轉,再從一副撲克牌任意抽兩張撲克牌相加,得到的數字為N,再從轉盤上N處按照選擇好的方向轉動(N-1)步,...

奇幻星形

本研究發想源自將1~12的棋子填入六角星形,使其每一個邊數字和、六個頂點和都為26,將其推廣到多角星形情境中。研究中證明唯有六角星形能滿足頂點和與邊數字和相等,且只有6種排列方式,並探討出多角星形的數...

循環不息

由遞迴關係式產生的數列各項除以質數k後,會產生一個循環的餘數數列,故本研究主要探討其最小循環節性質。我們先得到g階遞迴數列的循環狀況,在特殊情況下,餘數數列會成純循環。 若將最小循環節各項加總起來,除...

剪與摺的藝數

本研究旨在探討剪紙書及網路上介紹六摺與十摺摺紙摺法的正確性與角度的差異性。我們利用30°-60°-90°三角形的邊長比與黃金三角形衍生出的直角三角形其中一邊與斜邊比為1:√5-1 這兩個性質分別來驗證...

放石頭問題的探討

在一個n列m行的方格圖中,每一行都必須擺放一顆石頭,共計有m顆石頭,其中擺放石頭的限制條件為『每一顆石頭的左上角方向一路延伸都不可以有其他石頭』。本文研究是在限制條件下計算放石頭可能的方法數,我們利用...

好個!不數和―兩數之和不在同一列

從1到5的連續正整數中,我們需要至少兩列才能做到任兩數之和不在同一列,分別是1、3、5與2、4;如果題目改成從1到8的連續正整數也要至少兩列,分別是1、2、4、8與3、5、6、7為任兩數之和不在同一列...

「金」螺想窈窕,「多」切要合度

本研究旨在探討: (一)藉由黃金切割的基本原則推廣至黃金多邊形,並求出其螺線方程式。 (二)透過產出極點的方式作出黃金多邊形中α任意值的黃金螺線,並推導出黃金螺線方程式r=aebθ中的係數b與α的關係...

圖形中的數獨

本文一開始以直線數奇偶性來探討「在平面上給定n條直線,任三條線不共點,任兩條線不平行,讓沿著任何一條直線上的n-1個交點,都剛好出現1,2,3,....,n-1 各一次」,求解的存在性。研究結果顯示直...

延伸正多邊形的一邊一筆畫出各種圖形

從word2003的圖示中,我們看做畫圖時每次將四邊形其中一邊延長,其他邊的長度不變,然後畫出四個邊。按照這樣的方法可以畫出許多圖形。我們將每一邊編號後,發現各種圖形的延伸方向和代號有關。因為有一些結...

換心手術― 從三角形出發探討N邊形多心性質之研究

本研究從許多幾何研究中讀到「頂外三角形」的研究,我們延伸的「頂內三角形」、「頂垂三角形」以及尤拉線,這四個主題出發,展開研究,試圖串連這四個主題,讓「頂外三角形」不再孤單。 除了探討頂內三角形之外心、...